一、〈繫辭〉的一分為二
《易傳・繫辭上》有一句：
易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦（《易傳・繫辭上》第十一章）
每一層都把上一層一分為二：一生二，二生四，四生八。用今天的眼光看，這和二進位多一位、數目就加倍的結構相同。
萊布尼茲看到的，是一張排好次序的六十四卦圖，題為伏羲所作。這類圖一般認為出自北宋邵雍一系的先天卦序，經朱熹《周易本義》卷首流傳，不是上古伏羲畫的。白晉寄給他的究竟是哪一種圖，本站還沒核對。
二、萊布尼茲先有二進位
- 約 1674萊布尼茲的手稿裡已經出現二進位記數的線索。
- 1679手稿〈二進位級數〉自署 3 月 15 日：二進位和十進位互換、四則運算，還構想了一台用滾珠和孔道的二進位計算機。
- 1697在一封信裡列出二進位的十項優點。
- 1701 年 2 月寫信給在北京的耶穌會士白晉，說明二進位。
- 1701 年 11 月白晉回信，寄來六十四卦圖，說卦象可以讀成二進位數。回信日期有 4 日、14 日兩說。
- 1703向巴黎科學院提交〈二進位算術的解釋〉，副題提到伏羲。
- 1705César Caze 質疑二進位和卦圖的關聯，萊布尼茲 6 月 23 日回信辯護。
先有 1679 年的手稿，1701 年 2 月先寫信向白晉說明二進位，同年 11 月才收到卦圖。順序清楚：不是卦圖給了他二進位，是他帶著二進位去讀卦圖。
三、萊布尼茲自己怎麼說
1703 年的論文題為〈二進位算術的解釋〉，副題說它「給出了伏羲古代中國圖形的意義」。開頭就說，他「多年來」已經在用二進位：
j'ai employé depuis plusieurs années la progression la plus simple de toutes, qui va de deux en deux（第 85 頁）我多年來已經使用最簡單的級數，也就是逢二進位。
講到伏羲，他用的詞是「含有」和「解開」：
Ce qu'il y a de surprenant dans ce calcul, c'est que cette Arithmétique par 0 & 1 se trouve contenir le mystere des lignes d'un ancien Roi & Philosophe nommé Fohy（第 87 頁）這種計算令人驚訝之處，在於這套以 0 和 1 的算術，竟然含有一位古代君王兼哲人伏羲的線條之謎。
on peut dire que ce Pere a déchiffré l'Enigme de Fohy à l'aide de ce que je lui avois communiqué（第 88 頁）可以說這位神父是藉著我告訴他的東西，解開了伏羲之謎。
Leibniz,〈Explication de l'arithmétique binaire〉，《Mémoires de l'Académie royale des sciences》1703 年，第 88 頁。書影取自HAL 開放典藏 ads-00104781，公版。
書頁中的八個三畫卦，依萊布尼茲同頁的說明，「une ligne entiere signifie l'unité ou 1」「une ligne brisée signifie le zero ou 0」（實線表示 1，斷線表示 0；本站試譯）。這是萊布尼茲的讀法，不是《易經》原有的意思。
方向很清楚：是用二進位去解讀卦圖，不是從卦圖得到二進位。萊布尼茲自己也沒有說二進位是從中國來的。
法文照 1703 年《巴黎皇家科學院紀要》刊本書影錄（HAL 開放典藏 ads-00104781），保留原書拼法，長 s 改寫為 s。中文是本站研究組試譯，不是出版譯本，還沒有請人校對法文。
四、二進位不只一個源頭
二進位也不是萊布尼茲第一個想到的。Shirley（1951）指出，英國的哈里奧特（Thomas Harriot，1560–1621）在手稿裡就已經懂得二進位的理論和實作，比萊布尼茲早將近一百年。另有學者指控萊布尼茲抄襲西班牙的卡拉慕夷（Juan Caramuel），Strickland 與 Lewis（2022）逐條反駁；兩方的原文本站都還沒讀，未確認。
萊布尼茲的貢獻，在於把二進位寫成完整的算術、構想二進位計算機，並且公開發表。這不是誰先誰後的東西方比賽：二進位本來就有好幾個源頭。
五、從萊布尼茲到電腦，中間還隔很多環節
現代數位電路的直接理論來源之一，是香農 1938 年把布爾代數用在繼電器與開關電路上。書評者 Bimbó（2023）說，萊布尼茲的二進位「直接影響」了楚澤（Konrad Zuse）1930 年代的電腦設計；這是書評者的判斷，楚澤的原始資料本站沒有查。
所以「《易經》啟發了電腦」這句話，至少錯了兩次：把萊布尼茲和卦圖的順序弄反，又把萊布尼茲到電腦之間的兩百多年跳過。
六、萊布尼茲為什麼需要伏羲
他在卦圖裡看到的，不只是數學。據 Bimbó（2023）的整理，萊布尼茲把 0 比作「無」，把 1 比作「一」，也就是上帝；所有的數都由 0 和 1 構成，正好用來比喻「從無中創造」。這個解讀特別討他的雇主魯道夫公爵喜歡。
白晉在中國傳教。Swetz（2003）的論文題目就叫〈萊布尼茲、易經與中國人的宗教皈依〉；從題目看，卦圖也被當成向中國人說明「創造」道理的論據。這篇全文本站還沒讀。
他還說了一段話，今天讀來很刺耳：
Les Chinois ont perdu la signification des Cova ou Linéations de Fohy … il a fallu que la vraie explication leur vînt maintenant des Européens（第 88 頁）中國人已經失去了伏羲卦爻的意義……真正的解釋現在必須由歐洲人帶給他們。（本站試譯）
卦圖在中國有自己完整的易學詮釋傳統。萊布尼茲的讀法只是其中一種新讀法，而且帶著神學和傳教的目的。這段話本身，就是《易經》在西方被接受的歷史的一部分。
對讀
一分為二，和逢二進位
現代研究
萊布尼茲 1703 年向巴黎科學院提交的論文，副題說二進位「給出了伏羲古代中國圖形的意義」。文中說：「這種計算令人驚訝之處，在於這套以 0 和 1 的算術，竟然含有一位古代君王兼哲人伏羲的線條之謎」（本站試譯）。這是數學論文，不是實驗。
Leibniz（1703）〈Explication de l'arithmétique binaire〉，Mémoires de mathématique et de physique de l'Académie royale des sciences，第 87 頁 連結
證據等級：理論
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結構相似是真的，「啟發」的方向是反的。
無法對應時間線：萊布尼茲 1679 年已有二進位算術手稿；1701 年 2 月寫信向白晉說明二進位；同年 11 月白晉才寄來卦圖；1703 年發表論文。差異：〈繫辭〉每一層都把上一層一分為二，結構和二進位的位數倍增相同；但卦爻沒有進位，也沒有加減乘除，不是用來計數的。
對讀只並排〈繫辭〉的生成次序和萊布尼茲的原話，不解讀任何卦象的吉凶。中欄是 1703 年的數學論文，證據等級標「理論」。
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「《易經》啟發了二進位」站不住；比較準確的說法是：萊布尼茲在卦圖裡看到他已經發明的二進位。
1679 年已有手稿，1701 年 2 月先向白晉說明，11 月才收到卦圖；1703 年的論文自稱「多年來」使用二進位，又說是白晉藉著他的說明解開伏羲之謎。
什麼證據會讓我們改變看法：找到萊布尼茲在 1679 年以前研究卦圖、而且卦圖影響了他構想的直接證據。他是否在 1687 年從柏應理等人的《中國哲學家孔子》見過卦圖，目前未確認；就算見過，也要證明有影響。
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「萊布尼茲發明二進位」也要加限定：他不是第一個，但他把二進位寫成了完整的算術。
哈里奧特的手稿早了將近一百年；萊布尼茲的貢獻在完整的算術、計算機構想和公開發表。
什麼證據會讓我們改變看法：卡拉慕夷抄襲說經查證成立。
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〈繫辭〉一分為二的結構，和二進位的位數倍增確實相同；但結構相同，不等於《易經》有二進位算術。
每一層都把上一層一分為二，正是二、四、八。可是卦爻沒有進位，也沒有加減乘除，不是用來計數的。《易經》本來就不是數學書，說它「看對了」或「看錯了」二進位，都是把現代的問題強加給它。
什麼證據會讓我們改變看法：找到宋代以前把卦爻當作數來運算的文獻。
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萊布尼茲自己就誇大了；今天的「易經＝二進位＝電腦」，是誇大之後的再誇大。
他說二進位「給出了伏羲圖形的意義」，又說中國人已經失去它、要由歐洲人帶回。但他至少知道二進位是自己先發明的。網路說法把順序倒過來，再一路接到電腦，跳過了布爾、香農這些關鍵環節。
什麼證據會讓我們改變看法：前半是對他原文的解讀，原文已經核對過；後半同第一則。
尚待查證
- 萊布尼茲 1701 年 2 月致白晉信、白晉 1701 年 11 月回信、1703 年 4 月回信的內容；白晉回信是 4 日還是 14 日。
- 白晉寄出的是哪一種卦圖；《周易本義》卷首諸圖的書影。
- 萊布尼茲在 1701 年以前，是否已在《中國哲學家孔子》（1687）見過卦圖。
- Swetz（2003）、Ares 等（2018）全文；本頁法文的中譯校對。